780 réponses à ce sujet

[George Abitbol]

Mais déjà pas besoin du théorème centrale limite ici qui est un peu plus complexe et ne parle pas d'équilibre à ma connaissance...
 
Maintenant si on veut modéliser les erreurs d'arbitrage tu peux prendre deux modèles.
 
Premièrement
Le modelè basique que tout le monde va quasiment va prendre pour théoriser et qui ne prend pas en compte le lieux de l'erreur.
 
En gros L'arbitre commet une erreur en ta faveur tu marque +1 point peu importe ou elle se situe.
Il commet une erreur en ta défaveur tu marque -1 points et peu importe ou elle se situe.
En partant du principe que l''arbitre n'est pas corrompue à priori donc il y a une chance sur deux que celle ci soit en ta faveur et une chance sur deux en ta défaveur.

Pour moi ta version, c'est globalement la même chose.

Tu refais juste une loi normale discrétisée.
 

Avec ce système si le match est équilibrer et que chaque équipe passe 50% du temps dans leur camps on a donc forcément  équilibre (le score moyen fait 0) c'est assez intuitif la encore pas besoin de démonstration.
 
Par contre si tu es une équipe dominante et passe disont 60% dans le camps adverse qui se répartisse comme  40% entre la ligne médiane et les 22 20% dans les 22 . Et donc  40% dans ton camps répartie en 30% 10% cela change tout

OK, mais ça ne suffit pas à dire que les erreurs d'arbitrage favorisent les équipes avec la plus forte occupation.

OK si une pénalité non légitime est sifflée près des 22 alors c'est 3 points illégitimes.
Mais l'inverse est vrai aussi. Une pénalité non sifflée et c'est 3 points légitimes volés.

D'autant que, si "corrige" une erreur d'arbitrage sifflée près de la ligne qui donne 3 point gratos, c'est bien pour l'équipe qui défend, mais elle est toujours en défense. Et risque de de prendre 3 points quand même. Voire 5 ou 7.

[le nougatier]

Pour moi ta version, c'est globalement la même chose.

Tu refais juste une loi normale discrétisée.
 


OK, mais ça ne suffit pas à dire que les erreurs d'arbitrage favorisent les équipes avec la plus forte occupation.

OK si une pénalité non légitime est sifflée près des 22 alors c'est 3 points illégitimes.
Mais l'inverse est vrai aussi. Une pénalité non sifflée et c'est 3 points légitimes volés.

D'autant que, si "corrige" une erreur d'arbitrage sifflée près de la ligne qui donne 3 point gratos, c'est bien pour l'équipe qui défend, mais elle est toujours en défense. Et risque de de prendre 3 points quand même. Voire 5 ou 7.

Une loi normal discrétisé? Je ne sais pas ce que sait désolé.

 

Pour le reste Il faudra  peut être revoir le modèle que je m'y penche un peu plus sérieusement. J'ai fait ça un peu vite pour essayer d'expliquer mon idée et pas pris en compte les pénalité non siflé effectivement. Mais elles ont moins d'influence vu que le jeu continue quand même. Et j'ai pas compris la deuxième phrase. J'essayera de revoir ça à tete reposer quand j'aurais le temps

 

Mais ça me semble quand même bien plus collé à la réalité. Et surtout pour moi cela expique le sentiment  qu'on retrouve dans tous les sport et à tous niveau de jeu (pro ou amateur) " "les petits sont pas arbitrer comme les gros". et dont la conclusion qui s'impose souvent  "les arbitres sont sous l'influence des gros et de la ligue".me semble fausse ou en tout cas, je me refuse d'y croire partant du principe que 80% des arbitres sont honnétes et font leur métiers juste par passion de leur sport.

Et en tout cas ce qui me frappe à chaque fois qu'une équipe perd  c'est qu'on interpréte les erreurs d'arbitrage qu'en sa faveur et qu'on ne voit pas que l'arbitre à aussi commis des erreurs pour l'autre mais qui n'ont pas eu le même poids.

[xdderf63]

 
Depuis hier je me refuse à répondre mais je n'y arrive pas .
 
Alors par avance Désolé George et pour les autres qui voudront lire la suite de mon poste car je vais encore passer pour le con qui veux absolument étaler sa science (ce qu'au fond je suis et ne m'en cache pas trop car j'aime parlé science et math  .
 
Maintenant je vais essayer de faire simple pour exposé ma théorie même si je sais que chez moi c'est très difficile ne m'en voulez pas trop .
 
Mais déjà pas besoin du théorème centrale limite ici qui est un peu plus complexe et ne parle pas d'équilibre à ma connaissance...
 
Maintenant si on veut modéliser les erreurs d'arbitrage tu peux prendre deux modèles.
 
Premièrement
Le modelè basique que tout le monde va quasiment va prendre pour théoriser et qui ne prend pas en compte le lieux de l'erreur.
 
En gros L'arbitre commet une erreur en ta faveur tu marque +1 point peu importe ou elle se situe.
Il commet une erreur en ta défaveur tu marque -1 points et peu importe ou elle se situe.
En partant du principe que l''arbitre n'est pas corrompue à priori donc il y a une chance sur deux que celle ci soit en ta faveur et une chance sur deux en ta défaveur.
 
Sur l'ensemble d'un match on peut donc s'amuser à compter les +1 et -1. Ca te donne donc une somme. Si à la fin du match tu as +10 c'est que l'arbitre à fait 10 fautes en ta faveur.
Si tu as -10 c'est qu'il a fait 10 faute en ta défaveur.
 
Or ici le théorème des grand nombres nous dis  que si on rétire cette somme plusieurs fois (donc sur une saison on fait plusieur matchs) en moyenne cette somme tend vers 0 et donc l'équilibre. (assez intuitif à comprendre).
 
Le théorème centrale limite lui est beaucoup plus vaste et nous dis que la loi de probabilité de cette somme tend vers une loi gaussienne qui aura pour moyenne la moyenne de l'ensemble (ici donc 0). En gros il nous permet de calculer la probabilité que cette somme face 0, 1, 2, -1 -2 etc
Cette loi de probabilité suit une courbe communément appellé courbe en cloche et symétrique autour de la moyenne (ici donc 0).
Assez intuitivement on peut quand même bien voir  que cette loi a une symétrie et qu'il y a une décroissance après le 0. La probabilié de faire 1 et la mêle que celle de faire -;1 et ces deux probabilité seront plus forte que celle de faire 2 ou -2.
 
Bon ça c'est le pour la première modélisation que plus ou moins tout le monde fait intuitivement et qui aboutie au fameux "les erreurs se compensent".
 
Maintenant moi cette modélisation ne me plait pas car elle ne prend en compte le lieu de l'erreur et considérè donc que si tu obtient une pénalité dans tes 22 c'est pareil que si elle était tentable...
Or pour moi les deux n'ont pas les même conséquence sur le score.
 
Je préfère donc utiliser une modélisation un peu plus complexe mais qui selon moi sera plus proche de la réalité:
 
Ainsi pour moi si tu a une erreur en ta faveur on considère 3 cas:
 
-Tu marquera au score 0 points si elle lieu dans ton camps car la pénalité n'est pas tentable.
-Tu as un buteur à 80% tu marquera 0.8x3 si la pénalité est entre les 50 et 22.
-Tu marquera 3 points de sur quasiment si la pénalité est entre 22 et la ligne d'en but adverse (car on prend en compte ici que la pénalité peu se transformé en pénaltouche très difficile à concret et amener potentiellement 5 points ce qui compense les raté du buteur).
 
A contrario si la pénalité est en ta défaveur alors
-Tu marque 0 points si elle a lieu dans le camps adverse.
-Tu marque -3x0.8 si elle à lieu entre tes 22 et la ligne des 50
-Tu marque -3 point si elle lieu entre tes 22 et l'embut.
 
Avec ce système si le match est équilibrer et que chaque équipe passe 50% du temps dans leur camps on a donc forcément  équilibre (le score moyen fait 0) c'est assez intuitif la encore pas besoin de démonstration.
 
Par contre si tu es une équipe dominante et passe disont 60% dans le camps adverse qui se répartisse comme  40% entre la ligne médiane et les 22 20% dans les 22 . Et donc  40% dans ton camps répartie en 30% 10% cela change tout
 
En effet dans ce cas les erreur en ta faveur te rapporte en moyenne (0.4x3x0,8+0.2x3=1.02 points
Et les erreurs en ta défaveurs te coûte en moyenne: 0.3x-3x0.8+0.1x-3=-0.75
 
La somme ne fait donc plus 0 ici  et donc en moyenne on est plus à léquilibre mais légérement positif..
Ce qui veux donc dire que dans cette modélisation  l'erreur de l'arbitre te rapporte des points si tu domine et a l'inverse te coute si tu es une équipe dominé et cela malgré que l'arbitre soit de bonne foi et pas corrompue.
Ce qui moi me semble plus logique en fait...

Bon on attend le classement depuis le début de saison maintenant...
Tu as commencé
CAT peut t'aider. Mais il a une condition : on ne prend pas en compte la finale de 93...

;-)

[George Abitbol]

Une loi normal discrétisé? Je ne sais pas ce que sait désolé.

Je disais que, selon moi, tu créées une loi de probabilité non continue (+1/-1), qui se comporte de lanière assez similaire à une loi normale.
 

 

Assez d'accord avec le reste du message. J'irais même plus loin, je ne pense pas qu'on puisse soupçonner 20% des arbitres d'être malhonnêtes.

Et d'accord aussi pour dire que la subjectivité des supporters les incite à se trouver lésés plus que de raison, notamment en cas de défaite (notamment à cause des biais de confirmation ainsi que du cherry-picking (picorage)). Au final tous les supporters de toutes les équipes s'estiment lésées par l'arbitrage.

[xdderf63]

Un élément qui ne sera pas quantifiable, c'est l'état de stress de l'arbitre pour prendre ses décisions et qui dépendent :

* du classement des équipes (une décision et c'est une qualif ou une descente)

* chez qui est le match (en foot, arbitrer à Monaco ou à Furiani c'est un peu différent)

* de l'écart au score (siffler des pénalités pour l'équipe en retard au score ou un jaune pour l'équipe qui mène ne va pas influencer le résultat, je peux y aller sans "risque"...)

* de la dernière décision litigieuse qu'il vient de prendre (Ok j'ai sifflé une pénalité sous les poteaux contre eux 3 points, donc pas de soucis, je vais le faire dans l'autre sens; ou bien le cas contraire : je viens de siffler une pénalité sous leur poteau pour l'équipe qui défend, ils ne vont pas m'en vouloir de faire l'inverse maintenant)

* du moment stratégique du match; en début de match les sanctions sont plus faciles à prendre et ont moins d'influence sur le score final. Par contre plus on se rapproche de la fin, plus l'arbitre se met la pression ou a la pression des équipes sur lui et sa lucidité est également moins bonne après 70minutes de match. Le dernier RCT-SF en est la preuve. Sous pression du résultat, l'arbitre peut faire n'importe quoi dans un sens ou dans l'autre et manquer de discernement. Les mêmes actions à la 5ème minute, les décisions ne sont pas les mêmes à 100% où auraient pu être carrément 100% inversées.

 

J'étais gardien au foot. Même un pénalty flagrant, il convenait de critiquait l'arbitre pour lui mettre le doute. 

Tu dis rien, il est sur d'avoir raison. Tu gueule "raisonnablement", il va plus facilement en siffler un pour toi pour compenser; ou éviter de siffler le prochain un peu litigieux 

 

Et les arbitres latins ont les défauts des latins, ce n'est pas toujours si clair que pour les anglo-saxons

 

Ce sont des hommes, pas des robots et ils sont donc influençables (sans être malhonnête, c'est certain).

Il convient donc de les influencer à bon escient (un grand capitaine, ou un entraîneur sur la touche, où un public à domicile...) et pas en permanence, sinon ça ne fonctionne pas... 

[Kiwifrog]

 

[...]

 

Je préfère donc utiliser une modélisation un peu plus complexe mais qui selon moi sera plus proche de la réalité:

 

Ainsi pour moi si tu a une erreur en ta faveur on considère 3 cas:

 

-Tu marquera au score 0 points si elle lieu dans ton camps car la pénalité n'est pas tentable.

-Tu as un buteur à 80% tu marquera 0.8x3 si la pénalité est entre les 50 et 22.

-Tu marquera 3 points de sur quasiment si la pénalité est entre 22 et la ligne d'en but adverse (car on prend en compte ici que la pénalité peu se transformé en pénaltouche très difficile à concret et amener potentiellement 5 points ce qui compense les raté du buteur).

 

A contrario si la pénalité est en ta défaveur alors

-Tu marque 0 points si elle a lieu dans le camps adverse.

-Tu marque -3x0.8 si elle à lieu entre tes 22 et la ligne des 50

-Tu marque -3 point si elle lieu entre tes 22 et l'embut.

 

Avec ce système si le match est équilibrer et que chaque équipe passe 50% du temps dans leur camps on a donc forcément  équilibre (le score moyen fait 0) c'est assez intuitif la encore pas besoin de démonstration.

 

Par contre si tu es une équipe dominante et passe disont 60% dans le camps adverse qui se répartisse comme  40% entre la ligne médiane et les 22 20% dans les 22 . Et donc  40% dans ton camps répartie en 30% 10% cela change tout

 

En effet dans ce cas les erreur en ta faveur te rapporte en moyenne (0.4x3x0,8+0.2x3=1.02 points

Et les erreurs en ta défaveurs te coûte en moyenne: 0.3x-3x0.8+0.1x-3=-0.75

 

La somme ne fait donc plus 0 ici  et donc en moyenne on est plus à l’équilibre mais légérement positif..

Ce qui veux donc dire que dans cette modélisation  l'erreur de l'arbitre te rapporte des points si tu domine et a l'inverse te coute si tu es une équipe dominé et cela malgré que l'arbitre soit de bonne foi et pas corrompue.

Ce qui moi me semble plus logique en fait...

 

J'ai l'impression qu'un des problemes de ta modélisation est que tu ne prends pas en compte les pénalités non-sifflées. Si l'équipe plus forte domine mais n'est pas récompensée par des pénalités quand ses actions sont arrétées illégalement, alors les erreurs d'arbitrage seront aussi en sa défaveur meme si elle domine. Il faudrait avoir une meilleure idée s'il y a plus d'erreurs d'arbitrage en faveur de l'attaque ou de la défense.

 

De facon plus générale, je suis d'accord que les erreurs d'arbitrage doivent se compenser sur une saison car je ne pense pas que les arbitres favorisent une équipe. Mais plus il y aura d'erreurs, plus cela va introduire d'aléas dans le résultat (et de pages de posts furieux sur ce forum). S'il y a plus d'aléas, le classement final reflétera moins la vraie valeur des équipes. Dans ce cas la, ce sont a mon avis les meilleures équipes qui ont le plus a perdre car les erreurs d'arbitrages vont les ramener vers la moyenne. 

 

De facon plus formel, ca donne:

1. On peut imaginer que l'espérance des erreurs d'arbitage est 0, que l'écart type est 2 et que chaque erreur coute 3 points, ca fait donc une moyenne du score de 0 mais un écart-type de 6 a cause des erreurs d'abitrage  (E~N(0;6)) .  
2. Imaginons maintenant une équipe A (forte) opposée a une équipe B (faible). Sans erreur d'arbitrage A doit gagner avec 6 points d'ecart et la différence de score a un écart-type de 6 (S~N(6;6)). Ca fait que A a environ 84% de chance de gagner (la chance que la différence de score soit supérieure a -1 écart-type). 
3. Si maintenant on introduit l'aléa du a l'erreur d'arbitrage, il faut faire la somme des deux loi normales E et S (T=E+S). Ca donne T~(6;8.5) (=> la somme des écart-types est la racine carrée de la somme des carrés et on fait l'hypothese d'indépendence entre E et S).
4. Dans un tel cas, ca donne environ 76%  pour A de gagner au lieu de 84% sans erreur d'arbitrage. 

Donc, a mon avis, les petites équipes bénéficient plus des erreurs d'arbitrage que les grosses. On peut aussi déduire que les erreurs d'arbitrage auront plus de poids sur le score final si:

• L'écart attendu entre les deux équipes est faible. Ca compte plus pour les matchs serrés.
• L'écart-type des erreurs d'arbitrage est élevé => plus d'erreur d'arbitrage, plus la probabilité de gagner des 2 équipes convergent vers 50%.
• L'écart-type des erreurs est relativement élevé par rapport a l'écart-type de l'écart du score. Les erreurs d'arbitrage ont plus de poids pour les résultats relativement surs. 

Il y a aussi un truc intéressant qui ressort du modele en faisant quelques simulations des données précédentes. Dans 13% des cas l'équipe A va perdre un match qu'elle aurait du gagner a cause des erreurs d'arbitrage mais ca va aussi arriver a l'équipe B dans 5% des matchs. Donc ca veut dire qu'on entendra plus souvent gueuler les grosses équipes apres un match. Mais pour l'équipe B ces 5% comptent pour le 1/3 des matchs qu'elle aurait du gagner alors que les 13% ne comptent que pour 1/6 de matchs que l'équipe A aurait du gagner. Donc l'équipe B aura plus souvent l'impression de se la faire mettre que l'équipe A et pourra gueuler qu'elle est arbitrée comme une petite équipe 

 

 Bon maintenant faut que je bosse pour de vrai. 

[Kaymar]

 

• L'écart-type des erreurs d'arbitrage est élevé => plus d'erreur d'arbitrage, plus la probabilité de gagner des 2 équipes convergent vers 50%.

Un peu contre intuitif avec la loi des grands nombres, enfin si c'est bien équiprobable.

Ou alors si c'est plutôt :  plus  un arbitre avantage une équipe, plus celle si a de chance de gagner, et s'il choisit au hasard cette équipe, on arrive au 50% de chance.....

[Kiwifrog]

Un peu contre intuitif avec la loi des grands nombres, enfin si c'est bien équiprobable.

Ou alors si c'est plutôt :  plus  un arbitre avantage une équipe, plus celle si a de chance de gagner, et s'il choisit au hasard cette équipe, on arrive au 50% de chance.....

 

Non c'est bien de dire que si les arbitres font plein d'erreurs, la victoire d'une équipe dépendra plus des erreurs de l'arbitre que de son talent, meme si l'arbitre est impartial. Si l'arbitre siffle complétement au hasard tout le match, ca devient un jeu de chance et les deux équipes ont 50% de chances de gagner. 

[Kaymar]

 

Non c'est bien de dire que si les arbitres font plein d'erreurs, la victoire d'une équipe dépendra plus des erreurs de l'arbitre que de son talent, meme si l'arbitre est impartial. Si l'arbitre siffle complétement au hasard tout le match, ca devient un jeu de chance et les deux équipes ont 50% de chances de gagner. 

Enfin ca dépend s'il fait un nombre pair ou impair d'erreur.

En reprenant  l'exemple de 6 point de marge, avec 4 erreurs d’arbitrages, l'arbitre aura  31 % de chance de  faire changer le résultat final, avec 11, 27%.

[Kiwifrog]

Enfin ca dépend s'il fait un nombre pair ou impair d'erreur.
En reprenant  l'exemple de 6 point de marge, avec 4 erreurs d’arbitrages, l'arbitre aura  31 % de chance de  faire changer le résultat final, avec 11, 27%.

Pas sûr de suivre ton calcul?

[Lourugby]

Je ne pense pas que l'arbitrage français soit mauvais car il est très réputé à l'international. Son défaut réside selon moi dans le fait que les consignes différaient au niveau national par rapport au niveau international, ce qui pénalisait notre équipe de France. Pour le reste, on se focalise sur nos arbitres car on les voient plus souvent mais les arbitres britanniques font également de belles saucisses. Avec notamment une des décisions arbitrales les plus grotesques de l'histoire qui avait vraiment fait parlé en premiership.

[Kaymar]

Pas sûr de suivre ton calcul?

Avec l'hypothèse que sans erreur d'arbitrage tu es a +6.

 

Si l'arbitre fait 4 erreurs (Chacune d'elle valant 3 points), tu as 16 cas possibles.

 

Seules 5 font changer le réultat : AAAA, AAAB, AABA, ABAA et BAAA soit  5/16   (A peu près 31%)

 

S'il en fait 11, tu es a  27%  (A cause de la distribution des probabilité P(2) = 0) .

 

On est en présence d'une marche aléatoire symétrique.

[Lourugby]

J'ai retrouvé la fameuse décision arbitrale anglaise :

 

[George Abitbol]

En même temps il fout une pèche (enfin 3) à Ashton.

 

Est-ce que ça mérite vraiment un rouge ?

 

Déjà un jaune c'est cher payé.

[Lourugby]

Et puis avec trois pêches, pas besoin de compter la cravate sur l'action précédente

 

Alors qu'Ashton, lui, méritait bien un jaune pour sa vilaine poussette