Une étude sur les saisons passées, j'en doute. Il faudrait déjà être capable de définir objectivement ce qui est une erreur ou pas. De plus il faudrait disposer de toutes les images filmés par toutes les caméras : ça arrive souvent qu'on ne voit rien sur la vidéo en live, mais qu'on voit la faute sous un autre angle. Comment dans ce cas déterminer les cas où l'arbitre aurait dû siffler ?
Par contre les statistiques et probabilité aident. Si on part de l'hypothèse que c'est aléatoire (et pas un complot, ou un acte malicieux isolé), le théorème central limite nous dit que ça tend vers l'équilibre. C'est ce qui fait qu'un stade de gens qui chantent tous mal individuellement a pour résultat une jolie mélodie.
Après au sein d'une saison, l'échantillon est très faible. Donc ce n'est pas forcément toujours le cas.
Depuis hier je me refuse à répondre mais je n'y arrive pas
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Alors par avance Désolé George et pour les autres qui voudront lire la suite de mon poste car je vais encore passer pour le con qui veux absolument étaler sa science (ce qu'au fond je suis et ne m'en cache pas trop car j'aime parlé science et math
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Maintenant je vais essayer de faire simple pour exposé ma théorie même si je sais que chez moi c'est très difficile ne m'en voulez pas trop
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Mais déjà pas besoin du théorème centrale limite ici qui est un peu plus complexe et ne parle pas d'équilibre à ma connaissance...
Maintenant si on veut modéliser les erreurs d'arbitrage tu peux prendre deux modèles.
Premièrement
Le modelè basique que tout le monde va quasiment va prendre pour théoriser et qui ne prend pas en compte le lieux de l'erreur.
En gros L'arbitre commet une erreur en ta faveur tu marque +1 point peu importe ou elle se situe.
Il commet une erreur en ta défaveur tu marque -1 points et peu importe ou elle se situe.
En partant du principe que l''arbitre n'est pas corrompue à priori donc il y a une chance sur deux que celle ci soit en ta faveur et une chance sur deux en ta défaveur.
Sur l'ensemble d'un match on peut donc s'amuser à compter les +1 et -1. Ca te donne donc une somme. Si à la fin du match tu as +10 c'est que l'arbitre à fait 10 fautes en ta faveur.
Si tu as -10 c'est qu'il a fait 10 faute en ta défaveur.
Or ici le théorème des grand nombres nous dis que si on rétire cette somme plusieurs fois (donc sur une saison on fait plusieur matchs) en moyenne cette somme tend vers 0 et donc l'équilibre. (assez intuitif à comprendre).
Le théorème centrale limite lui est beaucoup plus vaste et nous dis que la loi de probabilité de cette somme tend vers une loi gaussienne qui aura pour moyenne la moyenne de l'ensemble (ici donc 0). En gros il nous permet de calculer la probabilité que cette somme face 0, 1, 2, -1 -2 etc
Cette loi de probabilité suit une courbe communément appellé courbe en cloche et symétrique autour de la moyenne (ici donc 0).
Assez intuitivement on peut quand même bien voir que cette loi a une symétrie et qu'il y a une décroissance après le 0. La probabilié de faire 1 et la mêle que celle de faire -;1 et ces deux probabilité seront plus forte que celle de faire 2 ou -2.
Bon ça c'est le pour la première modélisation que plus ou moins tout le monde fait intuitivement et qui aboutie au fameux "les erreurs se compensent".
Maintenant moi cette modélisation ne me plait pas car elle ne prend en compte le lieu de l'erreur et considérè donc que si tu obtient une pénalité dans tes 22 c'est pareil que si elle était tentable...
Or pour moi les deux n'ont pas les même conséquence sur le score.
Je préfère donc utiliser une modélisation un peu plus complexe mais qui selon moi sera plus proche de la réalité:
Ainsi pour moi si tu a une erreur en ta faveur on considère 3 cas:
-Tu marquera au score 0 points si elle lieu dans ton camps car la pénalité n'est pas tentable.
-Tu as un buteur à 80% tu marquera 0.8x3 si la pénalité est entre les 50 et 22.
-Tu marquera 3 points de sur quasiment si la pénalité est entre 22 et la ligne d'en but adverse (car on prend en compte ici que la pénalité peu se transformé en pénaltouche très difficile à concret et amener potentiellement 5 points ce qui compense les raté du buteur).
A contrario si la pénalité est en ta défaveur alors
-Tu marque 0 points si elle a lieu dans le camps adverse.
-Tu marque -3x0.8 si elle à lieu entre tes 22 et la ligne des 50
-Tu marque -3 point si elle lieu entre tes 22 et l'embut.
Avec ce système si le match est équilibrer et que chaque équipe passe 50% du temps dans leur camps on a donc forcément équilibre (le score moyen fait 0) c'est assez intuitif la encore pas besoin de démonstration.
Par contre si tu es une équipe dominante et passe disont 60% dans le camps adverse qui se répartisse comme 40% entre la ligne médiane et les 22 20% dans les 22 . Et donc 40% dans ton camps répartie en 30% 10% cela change tout
En effet dans ce cas les erreur en ta faveur te rapporte en moyenne (0.4x3x0,8+0.2x3=1.02 points
Et les erreurs en ta défaveurs te coûte en moyenne: 0.3x-3x0.8+0.1x-3=-0.75
La somme ne fait donc plus 0 ici et donc en moyenne on est plus à l’équilibre mais légérement positif..
Ce qui veux donc dire que dans cette modélisation l'erreur de l'arbitre te rapporte des points si tu domine et a l'inverse te coute si tu es une équipe dominé et cela malgré que l'arbitre soit de bonne foi et pas corrompue.
Ce qui moi me semble plus logique en fait...